在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-43x+4分別交y軸和x軸于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，tan∠BAO=12，連接AB．
（1）如圖1，求直線AB的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)E在CB的延長線上，滿足BE+CD=BC，連接DE交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t,△DFG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥AB交ED的延長線于點(diǎn)N，連接NC，若EF=MN，求點(diǎn)NC的長．
4
3
1
2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=2x+4；
（2）S=-2-t；
（3）NC=．
（2）S=-2-t；
（3）NC=
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2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：111引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+6與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)C，且AB=BC．
（1）直接寫出直線BC的解析式為 ；
（2）若P為線段BA延長線上一點(diǎn)，Q為線段BC上一點(diǎn)，且AP=CQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示，不用寫出m的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上，且MP=MQ，若∠BPM=45°，求直線PQ的解析式．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：443引用：1難度：0.3 -
2．（1）問題解決：
①如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A 、B ．y=13x+1
②求①中點(diǎn)C的坐標(biāo)．
小明同學(xué)為了解決這個(gè)問題，提出了以下想法：過點(diǎn)C向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)D．請(qǐng)你借助小明的思路，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）類比探究
數(shù)學(xué)老師表揚(yáng)了小明同學(xué)的方法，然后提出了一個(gè)新的問題，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)（0，-7），點(diǎn)B坐標(biāo)（8，0），過點(diǎn)B作x軸垂線l,點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在一次函數(shù)y=-2x+2圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若△APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D與點(diǎn)P的坐標(biāo) ．
發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：1063引用：5難度：0.3 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1），并且與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D．
（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，求直線BD的解析式和四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；
（2）在第（1）小題的條件下，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
（3）若y=kx+b與函數(shù)y=x+1的圖象交于D始終在第三象限，則系數(shù)K的取值范圍是．（直接寫結(jié)果）發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：398引用：3難度：0.5