如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點B坐標(biāo)是（3，0）．拋物線與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線的頂點，連接PC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式并直接寫出頂點P的坐標(biāo)．
（2）直線BC與拋物線對稱軸交于點D，點Q為直線BC上一動點．
①當(dāng)△QAB的面積等于△PCD面積的2倍時，求點Q的坐標(biāo)；
②在①的條件下，當(dāng)點Q在x軸上方時，過點Q作直線l垂直于AQ，直線y=13x-73交直線l于點F，點G在直線y=13x-73上，且AG=AQ時，請直接寫出GF的長．
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3
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，P（1，4）；
（2）①Q(mào)（2，1）或（4，-1）；
②GF的長是或．
（2）①Q(mào)（2，1）或（4，-1）；
②GF的長是
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2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3568引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點C（0，-2）．43
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，點D為線段AC下方拋物線上一動點，過點D作DE∥y軸交線段AC于E點，連接EO，記△ADC的面積為S1，△AEO的面積為S2，求S1-S2的最大值及此時點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）問的條件下，將拋物線沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線，動點M在原拋物線的對稱軸上，點N為新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程寫出來．352發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：299引用：2難度：0.4 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）交x軸于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點A的直線交拋物線于點E．
（1）若S△ABC=6，求a的值．
（2）若AB平分∠DAE，
①求的值；ADAE
②求證：不論a取何值，總有∠AED＜45°．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：72引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．點P是拋物線上任意一點，過點P作PQ⊥y軸，交直線AB于點Q，連接BP，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線解析式．
（2）求點Q的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)△AOB的頂點到PQ的最短距離等于d時，直接寫出m的值．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：205引用：3難度：0.1