如圖，在三角形ABC中，D是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上（不與點(diǎn)B，C重合），
①按要求作圖：分別過點(diǎn)D作DE∥BA交邊AC于點(diǎn)E，作DF∥CA交邊AB于點(diǎn)F；
②在①的條件下，判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在BC的延長線上，DF∥CA，∠EDF=∠A，試判斷DE與BA的位置關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）①見解析；②∠EDF=∠A，理由見解析；
（2）DE∥BA，理由見解析．
（2）DE∥BA，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：12引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知等腰△ABC頂角∠A=36°．
（1）在AC上作一點(diǎn)D，使AD=BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加黑）；
（2）求證：△BCD是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/15 7:30:2組卷：1033引用：16難度：0.7 -
2．學(xué)習(xí)完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．
（1）小明遇到了下面的問題：如圖1，l1∥l2，點(diǎn)P在l1，l2內(nèi)部，探究∠A，∠APB，∠B的關(guān)系．小明過點(diǎn)P作l1的平行線，可得到∠APB，∠A，∠B之間的數(shù)量關(guān)系是：∠APB=；
（2）如圖2，若AC∥BD，點(diǎn)P在AC，BD外部，∠A，∠B，∠APB的數(shù)量關(guān)系如何？
為此，小明進(jìn)行了下面不完整的推理證明．請(qǐng)將這個(gè)證明過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．
過點(diǎn)P作PE∥AC．∴∠A=∠APE（ ）．
∵AC∥BD，∴BD∥PE（ ），
∴∠B=∠BPE．
∵∠APB=∠BPE-∠APE，
∴∠APB=．（ ）
（3）隨著以后的學(xué)習(xí)你還發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．如圖3，在小學(xué)中我們已知道，三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．試構(gòu)造平行線說明理由．
發(fā)布：2025/6/15 8:0:1組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．如圖，∠AOB內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使PC=PD，并且點(diǎn)P到兩邊的距離相等．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/6/15 12:30:1組卷：265引用：5難度：0.5