在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且DE=5，CF=2，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，如圖1．
（1）求證：BE=BF；
（2）點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BE、PG⊥BF，以PH、PG為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PHQG，如圖2．
①求平行四邊形PHQG的周長(zhǎng)．
②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①四邊形PMQN的周長(zhǎng)為2．
②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．
（2）①四邊形PMQN的周長(zhǎng)為2
21
②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為
2
30
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 19:0:6組卷：332引用：1難度：0.2
相似題
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1．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．
（1）【定理證明】請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過(guò)程．猜想：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)．
根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明．
（2）【定理應(yīng)用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點(diǎn)，則EF=．
（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)EF，若EF=2，則BC=．
發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：△BAF≌△DEF；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說(shuō)明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 5:30:1組卷：126引用：3難度：0.2 -
3．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥m于點(diǎn)D，CE⊥m于點(diǎn)E，求證：△ABD≌△CAE．
應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關(guān)系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 ．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：95引用：1難度：0.4