如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G在CD邊上，EF⊥CD，OG∥EF．
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若FG=5，EF=4，求CG的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）2．
（2）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：500引用：4難度：0.5
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1．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至F，使CF=BE，連接DF．
（1）求證：四邊形ADFE為矩形；
（2）連接OF，若AD=3，EC=2，∠ABF=60°，求OF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/10 3:0:1組卷：1380引用：9難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AF，BD，∠BDF=90°．
（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若BC=4，DF=3，求四邊形ABCF的面積S．發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：671引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)O是斜邊AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，與BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接CD、DE．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若BC=3，∠BAC=30°，求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：807引用：8難度：0.5