“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若（a+b）2=21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（ ?。?/h1>
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】B
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/26 8:0:9組卷：614引用：6難度：0.5
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1．在證明勾股定理時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)給出如圖所示兩種方案，則方案正確的是（ ）發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：202引用：2難度：0.5 -
2．勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
（1）①如圖2，3，4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，面積分別為S1，S2，S3，利用勾股定理，判斷這3個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的有 個(gè)．
②如圖5，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月牙形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，也滿足S1+S2=S3嗎？若滿足，請(qǐng)證明；若不滿足，請(qǐng)求出S1，S2，S3的數(shù)量關(guān)系．
（2）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”．在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長為定值m,四個(gè)小正方形A，B，C，D的邊長分別為a,b,c,d,則a2+b2+c2+d2=．發(fā)布：2025/6/3 22:0:1組卷：665引用：4難度：0.6 -
3．如圖，這是由“趙爽弦圖”變化得到的，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形IJKL的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3的值為75，則正方形EFGH的邊長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：305引用：2難度：0.6