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如圖所示,在△ABC中,點O是AC邊上一個動點,過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的平分線CE于點E,交∠BCA的外角平分線CF于點F.
(1)求證:EO=FO.
(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結論;
(3)在(2)的條件下,△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形,并證明你的結論.

【考點】四邊形綜合題
【答案】(1)見解答;
(2)當點O運動到AC的中點時,四邊形AECF是矩形.
(3)△ABC是直角三角形時,四邊形AECF是正方形.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/30 8:0:9組卷:71引用:1難度:0.4
相似題
  • 1.如圖,等邊△ABC中,AB=6,動點D,E分別是邊BC,AC上的兩個點,且滿足CD=CE+1,以CD,CE為鄰邊構造?DCEF.記CE的長為m.(m≤5)
    (1)EF=
    (含m的代數(shù)式表示);
    (2)當點F分別落在∠A,∠B的角平分線上時,求對應的m的值;
    (3)作∠B的角平分線,交AC于H,當BH恰好平分?DCEF的面積時,m=
    .(請直接寫出答案)

    發(fā)布:2025/6/5 20:30:1組卷:54引用:1難度:0.3
  • 2.如圖,矩形ABCD中,AD=9cm,AB=4cm,E為邊AD上一動點,從點D出發(fā),以1cm/s向終點A運動,同時動點P從點B出發(fā),以a cm/s向終點C運動,運動的時間為t s.
    (1)當t=3時,若EP平分∠AEC,求a的值;
    (2)若a=1,且△CEP是以CE為腰的等腰三角形,求t的值;
    (3)連接DP,直接寫出點C與點E關于DP對稱時的a與t的值.

    發(fā)布:2025/6/5 20:30:1組卷:46引用:1難度:0.3
  • 3.問題提出:一條線段沿某個方向平移一段距離后與原線段構成一個平行四邊形.我們可以利用這一性質,將有些條件通過平移集中在一起來解決一些幾何問題.
    如圖①,兩條長度相等的線段AB和CD相交于O點,∠AOC=60°,直線AC與直線BD的夾角為α,求線段AC、BD、AB滿足的數(shù)量關系.
    分析:考慮將AC、BD和AB集中到同一個三角形中,以便運用三角形的知識尋求三條線段的數(shù)量關系:
    如圖②,作CE∥AB且CE=AB,則四邊形ABEC是平行四邊形,從而AC=BE;
    由于CD=AB=CE,∠ECD=∠AOC=60°,所以△ECD是等邊三角形,故ED=AB;
    通過平行又求得∠EBD=180°-α.
    在△BED中,研究三條線段的大小關系就可以了.
    如圖②,若
    AC
    =
    2
    3
    ,BD=6,α=30°,請直接寫出線段AB的長
    ;
    問題解決:
    如圖③,矩形ABCD中,E、F分別是AD、CD上的點,滿足AE=CD,DE=CF,求證:
    AF
    =
    2
    CE
    ;
    拓展應用:
    如圖④,△ABC中,∠A=45°,D、E分別在AC、AB上,BD、CE交于點O,BD=CE,∠BOC=120°,若BE=4,
    CD
    =
    3
    2
    ,則BD=

    發(fā)布:2025/6/5 21:0:1組卷:498引用:1難度:0.1
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