如圖所示，在△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線CE于點E，交∠BCA的外角平分線CF于點F．
（1）求證：EO=FO．
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論；
（3）在（2）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形，并證明你的結論．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．
（3）△ABC是直角三角形時，四邊形AECF是正方形．
（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．
（3）△ABC是直角三角形時，四邊形AECF是正方形．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：71引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，等邊△ABC中，AB=6，動點D，E分別是邊BC，AC上的兩個點，且滿足CD=CE+1，以CD，CE為鄰邊構造?DCEF．記CE的長為m.（m≤5）
（1）EF=（含m的代數(shù)式表示）；
（2）當點F分別落在∠A，∠B的角平分線上時，求對應的m的值；
（3）作∠B的角平分線，交AC于H，當BH恰好平分?DCEF的面積時，m=．（請直接寫出答案）
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：54引用：1難度：0.3 -
2．如圖，矩形ABCD中，AD=9cm,AB=4cm,E為邊AD上一動點，從點D出發(fā)，以1cm/s向終點A運動，同時動點P從點B出發(fā)，以a cm/s向終點C運動，運動的時間為t s.
（1）當t=3時，若EP平分∠AEC，求a的值；
（2）若a=1，且△CEP是以CE為腰的等腰三角形，求t的值；
（3）連接DP，直接寫出點C與點E關于DP對稱時的a與t的值．發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：46引用：1難度：0.3 -
3．問題提出：一條線段沿某個方向平移一段距離后與原線段構成一個平行四邊形．我們可以利用這一性質，將有些條件通過平移集中在一起來解決一些幾何問題．
如圖①，兩條長度相等的線段AB和CD相交于O點，∠AOC=60°，直線AC與直線BD的夾角為α，求線段AC、BD、AB滿足的數(shù)量關系．
分析：考慮將AC、BD和AB集中到同一個三角形中，以便運用三角形的知識尋求三條線段的數(shù)量關系：
如圖②，作CE∥AB且CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，從而AC=BE；
由于CD=AB=CE，∠ECD=∠AOC=60°，所以△ECD是等邊三角形，故ED=AB；
通過平行又求得∠EBD=180°-α．
在△BED中，研究三條線段的大小關系就可以了．
如圖②，若，BD=6，α=30°，請直接寫出線段AB的長 ；AC=23
問題解決：
如圖③，矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD上的點，滿足AE=CD，DE=CF，求證：；AF=2CE
拓展應用：
如圖④，△ABC中，∠A=45°，D、E分別在AC、AB上，BD、CE交于點O，BD=CE，∠BOC=120°，若BE=4，，則BD=．CD=32
發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：498引用：1難度：0.1