小明在學習《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》時，認識了“手拉手模型”，并發(fā)現(xiàn)它在中考中重要應用，請你與小明一起完成下面練習．
【問題呈現(xiàn)】
2021年北京中考：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D在線段BC上，以點A為中心，將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE，DE．
【模型分析】
（1）如圖1，小明通過審題發(fā)現(xiàn)△ABC和△AED為共頂點A的等腰三角形，這是老師經(jīng)常提及的“手拉手模型”，由∠BAC=∠EAD=α可得∠EAB=∠DAC，因為AB=AC，AD=AE可證明：△AEB≌△ADC，利用角的等量關(guān)系進一步推導出：∠EBC=180°-α180°-α．（用含α的式子表示）
【模型應用】
小明發(fā)現(xiàn)利用“手拉手模型”可將題目中分散的條件集中到某一處，從而快速找到解決問題的線索．
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，點A（0，2）在y軸上，以OA為邊向右側(cè)作等邊△OAB，點D為x軸正半軸的動點，以AD為邊向右側(cè)作等邊△ADE，直線EB交y軸于點F．當點D在x軸的正半軸運動時，點F的坐標是否變化，若不變，請求出點F的坐標，若變化，請說明理由．
【模型拓展】
小明發(fā)現(xiàn)“手拉手模型”常?！半[藏”在有一個內(nèi)角是60°的菱形中，可以連接菱形的其中一條對角線，將它分成兩個全等的等邊三角形．
（3）2018年江西中考：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P在線段BD的延長線上，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接BE，若AB=23，BE=219，求四邊形ADPE的面積．
??
AB
=
2
3
BE
=
2
19
【考點】四邊形綜合題．
【答案】180°-α
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：1059引用：1難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=90°；
（1）如圖1，已知∠D=60°，則∠A+∠C的度數(shù)等于 °；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，求四邊形ABCD的面積；
（3）如圖3，已知AB=BC，∠ADC=60°，∠B=90°，AD=4，CD=4，求線段BD的長度．3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：199引用：1難度：0.5 -
2．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE．
（1）如圖1，當點P在線段BD上時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ；CE與AD的位置關(guān)系是 ；
（2）當點P在線段BD的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明，若不成立，請說明理由；（請結(jié)合圖2的情況予以證明或說理）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，若AB=2，BE=，求四邊形ADPE的面積．31
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：722引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD=11，BC=CD=13，對角線AC=20，點E是AB邊上一點，連接CE．
（1）若AB＞AD且AC平分∠DAB，
①當AE=AD時，求證：CE=BC；
②求線段CE的最小值；
（2）當點E是AB邊的中點，且CE=BC時，直接寫出△ABC的面積．12發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：152引用：1難度：0.4
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