閱讀與理解
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x,y）經(jīng)過(guò)τ變換得到點(diǎn)P′（x′，y′），該變換記為τ（x,y）=（x′，y′），其中x′=ax+by y′=ax-by
（a,b為常數(shù)）．
例如，當(dāng)a=1，且b=1時(shí)，τ（-2，3）=（1×（-2）+1×3，1×（-2）-1×3）=（1，-5）．
（1）當(dāng)a=1，且b=-2時(shí)，τ（0，1）=（-2，2）（-2，2）；
（2）若τ（1，2）=（0，-2），則a=-1-1，b=1212；
（3）設(shè)點(diǎn)P（x,y）（x≠0）是直線y=2x上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)變換τ得到點(diǎn)P′（x′，y′）．若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a和b的值．
x ′ = ax + by |
y ′ = ax - by |
1
2
1
2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（-2，2）；-1；
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：173引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+6與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)C，且AB=BC．
（1）直接寫出直線BC的解析式為 ；
（2）若P為線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，Q為線段BC上一點(diǎn)，且AP=CQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示，不用寫出m的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上，且MP=MQ，若∠BPM=45°，求直線PQ的解析式．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：443引用：1難度：0.3 -
2．（1）問(wèn)題解決：
①如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A 、B ．y=13x+1
②求①中點(diǎn)C的坐標(biāo)．
小明同學(xué)為了解決這個(gè)問(wèn)題，提出了以下想法：過(guò)點(diǎn)C向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)D．請(qǐng)你借助小明的思路，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）類比探究
數(shù)學(xué)老師表?yè)P(yáng)了小明同學(xué)的方法，然后提出了一個(gè)新的問(wèn)題，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)（0，-7），點(diǎn)B坐標(biāo)（8，0），過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線l,點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在一次函數(shù)y=-2x+2圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若△APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D與點(diǎn)P的坐標(biāo) ．
發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：1063引用：5難度：0.3 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，-1），并且與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D．
（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，求直線BD的解析式和四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；
（2）在第（1）小題的條件下，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．
（3）若y=kx+b與函數(shù)y=x+1的圖象交于D始終在第三象限，則系數(shù)K的取值范圍是．（直接寫結(jié)果）發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：398引用：3難度：0.5