綜合與實踐．
在一節(jié)數(shù)學活動課上，老師帶領學生探索怎么用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段的三等分點、下面是小明給出的一種作圖方法：
步驟一：如圖1，已知線段AB，在AB上取一點M，以點B為圓心，BM長為半徑作弧，再以點M為圓心，BM長為半徑作弧，兩弧交于點C；
步驟二：分別以點M，C為圓心，大于12CM的長為半徑作弧，兩弧交于點D，作射線BD；
步驟三：分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點E，在AB下方交于點F，作直線EF交AB于點T，交射線BD于點G，連接AG；
步驟四：以點G為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AG，GF于點H，I，分別以點H，I為圓心，大于12HI的長為半徑作弧，兩弧交于點J，作射線GJ交AB于點K，則點K為線段AB的一個三等分點．
?
請根據(jù)上述作圖過程，完成下列任務：
（1）寫出圖1中的一個30°角：∠A=∠ABG=∠KGT=30°∠A=∠ABG=∠KGT=30°；
（2）①請根據(jù)小明的作圖步驟證明點K是線段AB的一個三等分點；
②請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作出線段AB的另外一個三等分點，記為點N．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）如圖2，在△ABC中，AC=BC=3，∠A=30°，CD⊥BC交AB于點D，點E是AC上一動點，將△ADE沿DE折疊得到△A'DE，記A'D交AC于點F．若點F是AC的三等分點，請直接寫出AE的長．
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2
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】∠A=∠ABG=∠KGT=30°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：220引用：1難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E．DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．
（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：BE+CF=AB；12
（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，作DN⊥AC于點N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BE-CF）．3
發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：3860引用：16難度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=BC=CA，將線段BC繞點C順時針旋轉至DC的位置，連接BD．
（1）如圖1，當∠BCD=15°時，CD與AB交于點E，若AE=4，求CE的長；
（2）如圖2，當∠BCD=20°時，∠DBC的角平分線交△ABC的中線AF于點G，連接CG、DG，求證：BD+BG=BC；
（3）如圖3，線段BD與邊AC交于點H，連接DA，DA=DH，點I為線段AB上一動點（不與A，B重合），連接ID，將△BDI沿BD翻折至△BDI'（點I'與△ABC在同一平面內(nèi)），連接I'I，I'C，I'H，設I'H=a,當I，I'，C三點共線時，請直接用含a的式子表示△BDI的面積．
發(fā)布：2025/6/19 21:30:2組卷：551引用：2難度：0.2 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中點．
小明對圖①進行了如下探究：在直線AD上任取一點P，連接PB．將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉60°，點B的對應點是點E，連接BE，得到△BPE．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在直線AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：
（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．
①∠BEP=；
②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是 ．
（2）請在圖③中畫出△BPE，使點E在直線AD的右側，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由．
（3）當點P在直線AD上運動時，求AE的最小值．發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：133引用：2難度：0.3