在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a≠0）的頂點為P，且該拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．我們規(guī)定；拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“G區(qū)域“（不包含邊界），橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點．
（1）求拋物線y=ax2-2ax-3a的頂點P的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如果拋物線y=ax2-2ax-3a經(jīng)過（1，3）．
①求a的值；
②在①的條件下，直接寫出“G區(qū)域”內(nèi)整點的坐標；
（3）如果拋物線y=ax2-2ax-3a在“G區(qū)域“內(nèi)有4個整點，求a的取值范圍．
【答案】（1）（1，-4a）；
（2）6個整數(shù)點；
（3）-≤a＜-或＜a≤．
（2）6個整數(shù)點；
（3）-
2
3
1
2
1
2
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 5:0:8組卷：163引用：2難度：0.5
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1．如圖所示，二次函數(shù)y=a（x-1）2+k（a≠0）的圖象的一部分，圖象與x軸交于點
（-1，0）．下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：165引用：2難度：0.5 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3a（a＜0）的圖象經(jīng)過（3，0）．
（1）求二次函數(shù)的對稱軸；
（2）點A的坐標為（1，0），將點A向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到點B，若二次函數(shù)的圖象與線段AB有公共點，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：232引用：1難度：0.5 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點A（-1，0），點B（m,
0），點C（0，-m），其中2＜m＜3，下列結(jié)論：①＞0，②2a+c＜0，③2a+b＞0，④方程ax2+bx+c+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ?。?/h2>abc發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：186引用：2難度：0.5