【閱讀理解】
（1）如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E是邊BC上兩動點，且滿足∠DAE=12∠BAC，
求證：BD+CE＞DE．
我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．
小明的解題思路：將半角∠DAE兩邊的三角形通過旋轉(zhuǎn)，在一邊合并成新的△AFE，然后證明與半角形成的△ADE全等，再通過全等的性質(zhì)進行等量代換，得到線段之間的數(shù)量關(guān)系．
請你根據(jù)小明的思路寫出完整的解答過程．
證明：將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)至△ACF，使AB與AC重合，連接EF，
……
【應(yīng)用提升】
（2）如圖，正方形ABCD（四邊相等，四個角都是直角）的邊長為4，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AD向點D運動；點Q從點D同時出發(fā)，以相同的速度沿射線AD方向向右運動，當(dāng)點P到達點D時，點Q也停止運動，連接BP，過點P作BP的垂線交過點Q平行于CD的直線l于點E，BE于CD相交于點F，連接PF，設(shè)點P運動時間為t（s），
①求∠PBE的度數(shù)；
②試探索在運動過程中△PDF的周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①45°．
②是定值，定值為8．
（2）①45°．
②是定值，定值為8．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：727引用：3難度：0.1
相似題
-
1．定義：有一個內(nèi)角為90°，且對角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形．
（1）①如圖1，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，則BD=；
②如圖2，直角坐標(biāo)系中，A（0，3），B（5，0），若整點P使得四邊形AOBP是準(zhǔn)矩形，則點P的坐標(biāo)是；（整點指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點）
（2）已知，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，當(dāng)△ADC為等腰三角形時，請求出這個準(zhǔn)矩形的面積．
發(fā)布：2025/6/4 4:0:2組卷：253引用：2難度：0.1 -
2．如圖①所示，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．
（1）求證：△BCP≌△DCP；
（2）求證：DP⊥PE；
（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②所示），若∠ABC=58°，則∠DPE=度．
發(fā)布：2025/6/4 4:30:1組卷：92引用：2難度：0.3 -
3．（1）【定義理解】
如圖1，在△ABC中，E是BC的中點，P是AE的中點，就稱CP是△ABC的“雙中線”，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，則CP=．
（2）【類比探究】
①如圖2，E是菱形ABCD一邊上的中點，P是BE上的中點，則稱AP是菱形ABCD的“雙中線”，若AB=4，∠BAD=120°，則AP=．
②如圖3，AP是矩形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=6，求AP的長．
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖4，AP是平行四邊形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=10，∠BAD=120°，求AP的長．
發(fā)布：2025/6/4 4:0:2組卷：133引用：1難度：0.4