小張同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究．
在△ABC中，AB=AC，M是平面內(nèi)任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
（1）如圖1，若點M是線段BC上的任意一點，判斷BN和CM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，點E是AB延長線上的點，若點M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點，連接MC，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，在△A1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=60°，∠B1A1C1=75°，點P是B1C1上的任意一點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旋轉(zhuǎn)75°，得到線段A1Q，連接B1Q，求線段B1Q長度的最小．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）BN=MC，理由見解析；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）QB1的最小值為4-4．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：149引用：1難度：0.2
相似題
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1．在等邊△ABC中，點D是BC邊上一點，點E是直線AB上一動點，連接DE，將射線DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°，與直線AC相交于點F．
（1）若點D為BC邊中點．
①如圖1，當(dāng)點E在AB邊上，且DE⊥AB時，請直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系 ；
②如圖2，當(dāng)點E落在AB邊上，點F落在AC邊的延長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖2說明理由；
（2）如圖3，點D為BC邊上靠近點C的三等分點．當(dāng)AE：BE=3：2時，直接寫出的值．CFAF
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．九年級一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動．
操作探究：
（1）如圖1，△OAB為等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，將△OAB繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點，連接OF，則∠BAE=°，OF與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，點D正好落在∠AOB的角平分線上，得到△ODE，求出此時∠BAE的度數(shù)及OF與DE的數(shù)量關(guān)系；
拓展應(yīng)用：
（3）如圖3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．將△OAB繞點O旋轉(zhuǎn)，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點，連接OF．當(dāng)∠EAB=15°時，請直接寫出OF的長．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：1525引用：20難度：0.3 -
3．綜合與實踐
問題解決：
（1）已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四邊形CDEF是正方形，H為BF所在的直線與AD的交點．如圖1，當(dāng)點F在AC上時，請判斷BF和AD的關(guān)系，并說明理由．
問題探究：
（2）如圖2，將正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D在直線AC右側(cè)時，求證：BH-AH=CH；2
問題拓展：
（3）將正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)∠ADC=45°時，若AC=3，CD=1，請直接寫出線段AH的長．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：325引用：2難度：0.4
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