如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=-x2+2x+3與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,連結(jié)BC.
(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖2,點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并沿拋物線(xiàn)從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A,連結(jié)PO、PB,并以PO、PB為邊作?POQB.
①當(dāng)?POQB的面積為9時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求點(diǎn)Q與線(xiàn)段BC的最大距離.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)B(3,0),C(0,3);
(2)①P的坐標(biāo)為(0,3)或(2,3);
②點(diǎn)Q到BC的最大距離為.
(2)①P的坐標(biāo)為(0,3)或(2,3);
②點(diǎn)Q到BC的最大距離為
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:625引用:4難度:0.1
相似題
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1.【學(xué)習(xí)新知】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,則稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”.
研究發(fā)現(xiàn)了此類(lèi)方程的一般性結(jié)論:設(shè)其中一根為t,則另一個(gè)根為2t,因此ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-ac=0.92
我們記“K=b2-ac”,即K=0時(shí),方程ax2+bx+c=0為倍根方程.92
【問(wèn)題解決】
(1)方程①x2-x-2=0;②x2-6x+8=0;③6x2+x=0;④x2+2x+13=0,這幾個(gè)方程中,是倍根方程的是 (填序號(hào)即可);83
(2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值;
(3)關(guān)于x的一元二次方程x2-x+mn=0(m≥0)是倍根方程,且點(diǎn)A(m,n)在一次函數(shù)y=3x-8的圖象上,求此倍根方程的表達(dá)式并求出方程的解.23發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:324引用:2難度:0.1 -
2.如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A(yíng)(1.0)、B(-3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0.3).
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上方時(shí),求△BPC面積的最大值;
(3)若M為拋物線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在點(diǎn)M、N使點(diǎn)A、C.M.N為平行四邊形?如果存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo):如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:306引用:4難度:0.2 -
3.如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式.
(2)點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)D,使S△ABC=S△ABD?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.23
(3)將直線(xiàn)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/6 23:30:1組卷:40引用:1難度:0.3