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如圖,拋物線
y
1
=
-
1
4
x
2
-
1
2
x
+
3
4
與x軸交于點A,點B,點D是拋物線y1的頂點,過點D作x軸的垂線,垂足為點C.

(1)求拋物線y1頂點D的坐標;
(2)如圖1,點M是拋物線y1上一點,且位于x軸上方,橫坐標為m,連接MC,若∠MCB=∠DAC,求m的值;
(3)如圖2,將拋物線y1平移后得到頂點為B的拋物線y2.點P為拋物線y1上的一個動點,過點P作y軸的平行線,交拋物線y2于點Q,過點Q作x軸的平行線,交拋物線y2于點R.當以點P,Q,R為頂點的三角形與△ACD全等時,請求出點P的坐標.

【答案】(1)(-1,1);
(2)
-
2
+
5
;
(3)
0
,
3
4
2
,-
5
4
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:203引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=-
    1
    2
    x
    2
    +bx+c與x軸交于點A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點C,連接BC.

    (1)求拋物線的函數(shù)表達式;
    (2)如圖1,P是線段BC上方拋物線上的一個動點,過點P作PE∥y軸交BC于點E,在OB上取點D,連接CD,其中2OD=BD,過點E作EF∥x軸交CD于點F,求PE+EF長度的最大值及此時點P的坐標;
    (3)如圖2,在平面內(nèi),將拋物線y=-
    1
    2
    x
    2
    +bx+c沿直線y=x斜向右上平移,當平移后的新拋物線經(jīng)過(0,2)時停止平移,此時得到新拋物線.平移前后的拋物線交于點N,M為新拋物線上一點,點G、H為直線BC上的兩個動點,直接寫出所有使得以點G、H、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標,并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來.

    發(fā)布:2025/6/10 10:30:1組卷:363引用:3難度:0.1
  • 2.如圖,拋物線y=ax2+2ax+c經(jīng)過B(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于另一點A,點D是拋物線的頂點.
    (1)求拋物線的解析式及點D的坐標;
    (2)如圖1,連接AC,點E在直線AC上方的拋物線上,連接EA,EC,當△EAC面積最大時,求點E坐標;
    (3)如圖2,連接AC、BC,在拋物線上是否存在點M,使∠ACM=∠BCO,若存在,求出M點的坐標;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/10 10:30:1組卷:640引用:4難度:0.3
  • 3.已知拋物線C1
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    2
    ,將拋物線C1向右平移1個單位,向上平移2個單位得拋物線C2
    (1)拋物線C2的解析式為:

    (2)如圖1,拋物線C2與x軸正半軸交于點A,直線
    y
    =
    1
    2
    x
    +
    b
    經(jīng)過點A,交拋物線C2于另一點B.在拋物線上是否存在點P,使得∠PAB=∠OAB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
    (3)如圖2,△MNE的頂點M、N在拋物線C1上,點M在點N右邊,兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點,ME、NE均與y軸不平行.若△MNE的面積為27,設(shè)M、N兩點的橫坐標分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系.

    發(fā)布:2025/6/10 7:0:1組卷:360引用:2難度:0.3
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