如圖，拋物線y1=-14x2-12x+34與x軸交于點A，點B，點D是拋物線y1的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為點C．
（1）求拋物線y1頂點D的坐標；
（2）如圖1，點M是拋物線y1上一點，且位于x軸上方，橫坐標為m,連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點為B的拋物線y2．點P為拋物線y1上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線y2于點Q，過點Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點R．當以點P，Q，R為頂點的三角形與△ACD全等時，請求出點P的坐標．
y
1
=
-
1
4
x
2
-
1
2
x
+
3
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（-1，1）；
（2）；
（3）或．
（2）
-
2
+
5
（3）
（
0
，
3
4
）
（
2
，-
5
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：203引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
+bx+c與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，在OB上取點D，連接CD，其中2OD=BD，過點E作EF∥x軸交CD于點F，求PE+EF長度的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，在平面內(nèi)，將拋物線y=-+bx+c沿直線y=x斜向右上平移，當平移后的新拋物線經(jīng)過（0，2）時停止平移，此時得到新拋物線．平移前后的拋物線交于點N，M為新拋物線上一點，點G、H為直線BC上的兩個動點，直接寫出所有使得以點G、H、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．12x2發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：363引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2ax+c經(jīng)過B（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于另一點A，點D是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）如圖1，連接AC，點E在直線AC上方的拋物線上，連接EA，EC，當△EAC面積最大時，求點E坐標；
（3）如圖2，連接AC、BC，在拋物線上是否存在點M，使∠ACM=∠BCO，若存在，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：640引用：4難度：0.3 -
3．已知拋物線C1：
，將拋物線C1向右平移1個單位，向上平移2個單位得拋物線C2．y=-12x2
（1）拋物線C2的解析式為：；
（2）如圖1，拋物線C2與x軸正半軸交于點A，直線經(jīng)過點A，交拋物線C2于另一點B．在拋物線上是否存在點P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；y=12x+b
（3）如圖2，△MNE的頂點M、N在拋物線C1上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行．若△MNE的面積為27，設(shè)M、N兩點的橫坐標分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：360引用：2難度：0.3
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