如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A（-3，0），B（43，0），與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得BD⊥AC，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）P是二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象上在第二象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，求出△PAC面積的最大值．
B
（
4
3
，
0
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）存在，；
（3）最大值為．
y
=
-
x
2
-
5
3
x
+
4
（2）存在，
D
（
-
9
4
，
43
16
）
（3）最大值為
27
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：146引用：2難度：0.1
相似題
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1．我們不妨約定：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中C為頂點(diǎn)，當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，我們稱二次函數(shù)為“等腰直角函數(shù)”．
（1）證明y=為“等腰直角函數(shù)”；12x2-3x+52
（2）如圖1，在（1）的“等腰直角函數(shù)”圖象中，過(guò)AB中點(diǎn)F的直線l1與二次函數(shù)相交于D，E兩點(diǎn)，求△CDE面積的最小值；
（3）如圖2，M、N為“等腰直角函數(shù)”y=-2上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且關(guān)于過(guò)原點(diǎn)的直線l2對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．12x2
發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：550引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=a（x2-2mx-8m2）（其中a、m為常數(shù)，a＜0，m＞0），它的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C（0，4），直線AC交二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸于點(diǎn)E．
（1）用含m的代數(shù)式表示a以及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是D，直線BD交AE于F，求m取何值時(shí)BF⊥AE；
（3）如圖2，直接寫出△BCE為銳角三角形時(shí)m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：679引用：1難度：0.3 -
3．已知二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m2（m是常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）設(shè)二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m2的圖象為G（x≤2m）．
①當(dāng)m=2時(shí)，求圖象G與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
②若圖象G的最高點(diǎn)到x軸的距離為a,到直線y=-2的距離為b,且b=3a,求m的值．
③過(guò)點(diǎn)A（1-m,1）作關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AD，以AB、AD為鄰邊作矩形ABCD．若圖象G落在矩形ABCD內(nèi)部圖象的對(duì)應(yīng)函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：223引用：1難度：0.2
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