完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）2=9，2ab=2．
∴a2+b2+2ab=9．
∴a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：
（1）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=6，兩正方形的面積和為20，求△AFC的面積；
（2）若（9-x）（x-6）=1，求（9-x）2+（x-6）2的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（1）S△AFC=4；（2）7．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/31 18:0:1組卷：539引用：3難度：0.5
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1．如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）
（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是 ；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y=7，x?y=，則x-y=；134
（3）拓展應(yīng)用：若（2022-m）2+（m-2023）2=5，求（2022-m）（m-2023）的值．發(fā)布：2025/6/2 8:30:1組卷：1106引用：2難度：0.7 -
2．如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/2 9:0:1組卷：1353引用：16難度：0.7 -
3．閱讀材料：若x滿足（6-x）（x-4）=3，求（6-x）2+（x-4）2的值．
解：設(shè)（6-x）=a,（x-4）=b,則（6-x）（x-4）=ab=3，a+b=（6-x）+（x-4）=2
所以（6-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×3=-2
請仿照上例解決下列問題：
（1）若x滿足（20-x）（x-10）=-5，求（20-x）2+（x-10）2的值；
（2）若x滿足（2023-x）2+（2021-x）2=2022，求（2023-x）（2021-x）的值；
（3）如圖，正方形ABCD的邊長為x,AE=2，F(xiàn)C=4，長方形EBFG的面積是10，四邊形HIBE和BJKF都是正方形，ILJB是長方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值）．發(fā)布：2025/6/2 9:0:1組卷：151引用：3難度：0.7
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