如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，O為AC上一點，OA=2，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓與AB相交于點F，點E是⊙O與線段BC的公共點，連接OE、OF、EF，并且∠EOF=2∠BEF．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析；
（2）．
（2）
7
2
3
-
4
3
π
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：220引用：4難度：0.6
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=45°，AD是⊙O的直徑，過點B作AD的平行線，交AC的延長線于點P．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若AB=2，∠CAB=30°，則的長為 ．（結(jié)果保留π）?BC發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：193引用：2難度：0.5 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，D為AB延長線上一點，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為，△ABC的面積為25，求CD的長．5發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：510引用：5難度：0.4 -
3．如圖，AB為⊙O直徑，C、D是⊙O上點，連接CB并延長與AD所在直線交于點F，EF⊥AB，垂足為點E，連接CE，且CE=EF．
（1）證明：CE與⊙O相切；
（2）若AE=8，tan∠BCE=，求AD的長度．12發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：352引用：2難度：0.4
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