如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-x+3經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，連接AC．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E為直線BC上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），連接BE，CE，設(shè)四邊形BECA的面積為S，求S的最大值；
（3）若點(diǎn)Q在x軸上，則在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得以B，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）；（3）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，3）或（1+，-3）或，-3）．
75
8
7
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1
-
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：307引用：2難度：0.3
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=a（x2-2mx-8m2）（其中a、m為常數(shù)，a＜0，m＞0），它的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C（0，4），直線AC交二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸于點(diǎn)E．
（1）用含m的代數(shù)式表示a以及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是D，直線BD交AE于F，求m取何值時(shí)BF⊥AE；
（3）如圖2，直接寫(xiě)出△BCE為銳角三角形時(shí)m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：679引用：1難度：0.3 -
2．我們不妨約定：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中C為頂點(diǎn)，當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，我們稱二次函數(shù)為“等腰直角函數(shù)”．
（1）證明y=為“等腰直角函數(shù)”；12x2-3x+52
（2）如圖1，在（1）的“等腰直角函數(shù)”圖象中，過(guò)AB中點(diǎn)F的直線l1與二次函數(shù)相交于D，E兩點(diǎn)，求△CDE面積的最小值；
（3）如圖2，M、N為“等腰直角函數(shù)”y=-2上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且關(guān)于過(guò)原點(diǎn)的直線l2對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．12x2
發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：550引用：2難度：0.3 -
3．已知二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m2（m是常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）設(shè)二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m2的圖象為G（x≤2m）．
①當(dāng)m=2時(shí)，求圖象G與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
②若圖象G的最高點(diǎn)到x軸的距離為a,到直線y=-2的距離為b,且b=3a,求m的值．
③過(guò)點(diǎn)A（1-m,1）作關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AD，以AB、AD為鄰邊作矩形ABCD．若圖象G落在矩形ABCD內(nèi)部圖象的對(duì)應(yīng)函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：223引用：1難度：0.2
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