如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到線段CD，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接BD，分別交CA、CE于點(diǎn)F、G．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，求∠CBD的大??；
（2）當(dāng)α≠60°時(shí)，試寫出線段BG與CE滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若F為線段CA的中點(diǎn)，求DG的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）15°；
（2）BG=CE；
（3）．
（2）BG=
2
（3）
4
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：185引用：3難度：0.2
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABO，∠BAO=90°，∠ABO=30°，B（-8，0）．將三角形ABO繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A與A1，點(diǎn)B與B1相重合．
（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)B1落在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，求EB1的最大值和最小值．（直接寫出結(jié)果即可）發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：688引用：5難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AD=26，AB=48，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△CBE沿CE折疊，得到△CB'E連接AB'，DB'，若△ADB'為等腰三角形，則BE的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：366引用：2難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P為線段CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，
①求證：PA=DC；
②求∠DCP的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系．
（3）當(dāng)α=120°時(shí)，若AB=6，BP=，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D到CP的距離為．31
發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：4734引用：13難度：0.1
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