綜合與實踐
問題背景：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=α，點D在AC邊上（不與點A、C重合）．DE⊥AB于E，連結(jié)BD，F(xiàn)為線段BD的中點．
問題發(fā)現(xiàn)：（1）若α=45°，如圖1，連結(jié)CF，EF，則線段CF與EF之間的關(guān)系為 CF=EF，CF⊥EFCF=EF，CF⊥EF；
探究證明：（2）如圖2，在（1）的條件下，將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點共線，F(xiàn)為線段BD的中點，連結(jié)CF，探究線段AE，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
拓展延伸：（3）如圖3，若α=30°，BC=4，AE=3，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)D，E，B三點共線時，F(xiàn)為BD的中點，連結(jié)CF，請直接寫出CF的長．
AE
=
3
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】CF=EF，CF⊥EF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/7 7:0:2組卷：362引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點，將CB沿直線CD翻折得到CE，連接EA并延長交直線CD于點F．
（1）如圖1，若∠BCD=40°，直接寫出∠CFE的度數(shù)；
（2）如圖1，若CF=10，AF=4，求AE的長；
（3）如圖2，連接BF，當(dāng)點D在運動過程中，請?zhí)骄烤€段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：345引用：3難度：0.1 -
2．【特例感知】
（1）如圖1，已知△AOB和△COD是等邊三角形，直接寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系是
；
【類比遷移】
（2）如圖2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO=∠DCO=90°，請寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【方法運用】
如圖3，若AB=6，點C是線段AB外一動點，AC=2，連接BC．若將CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，求出AD的最大值．3
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：1503引用：3難度：0.3 -
3．已知在△ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將△AOC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°且AB=AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=90°且AB≠AC時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，延長AO到點D，使OD=OA，連接DE，當(dāng)AO=CF=5，BC=6時，求DE的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2758引用：12難度：0.1