閱讀材料：我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式．如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式的最大值，最小值等．
例如：分解因式：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
又例如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值：∵2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8；
又∵（x+1）2≥0
∴當x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
根據(jù)閱讀材料，利用“配方法”，解決下列問題：
（1）分解因式：a2+6a+8=（a+2）（a+4）（a+2）（a+4）；
（2）已知實數(shù)a,b滿足a2-8b=12a-b2-52，求2a+b的值；
（3）當x=44、y=-4-4時，多項式-2x2-2xy-y2+8x-7的最大值 99．
【考點】因式分解的應用；非負數(shù)的性質：偶次方．
【答案】（a+2）（a+4）；4；-4；9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/11 8:0:9組卷：549引用：1難度：0.7
相似題
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1．如果一個自然數(shù)M能分解成a×A，其中a為一位數(shù)，A為兩位數(shù)，且a與A的十位數(shù)字的和等于A的個位數(shù)字，則稱數(shù)M為“和數(shù)”，將“和數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“和分解”，若a與A的十位數(shù)字的差等于A的個位數(shù)字，則稱數(shù)M為“差數(shù)”，將“差數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數(shù)”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數(shù)”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數(shù)”也不是“差數(shù)”．
（1）判斷236是“和數(shù)”嗎？115是“差數(shù)”嗎？并說明理由；
（2）將一個“和數(shù)”M進行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數(shù)），將一個“差數(shù)”N進行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數(shù)），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4 -
2．若實數(shù)x滿足x2-x-1=0，則代數(shù)式x3-2x2+2023的值為 ．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：527引用：6難度：0.6 -
3．若一個四位數(shù)M的百位數(shù)字與千位數(shù)字的差恰好是個位數(shù)字與十位數(shù)字的差的2倍，則將這個四位數(shù)M稱作“星耀重外數(shù)”．
例如：M=2456，∵4-2=2×（6-5），∴2456是“星耀重外數(shù)”；又如M=4325，∵3-4≠2×（5-2），∴4325不是“星耀重外數(shù)”．
（1）判斷2023，5522是否是“星耀重外數(shù)”，并說明理由；
（2）一個“星耀重外數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,且滿足2≤a≤b＜c≤d≤9，記，當G（M）是整數(shù)時，求出所有滿足條件的M．G（M）=49ac-2a+2d+23b-624發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：154引用：1難度：0.4