在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：
| 已知線段BC=4，使用作圖工具作∠BAC=30°，嘗試操作后思考： （1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？ （2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？ |
（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請(qǐng)你幫助解決．
①該弧所在圓的半徑長(zhǎng)為
4
4
：②△ABC面積的最大值為 8+4
3
8+4
；3
（2）經(jīng)過比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，我們記為A'，請(qǐng)你利用圖1證明∠BA'C＞30°；
（3）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)為AB=2
3
①線段PB長(zhǎng)的最小值為
2-2
3
2-2
；②若S△PCD=3
3
2
6
2
6
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】4；8+4；2-2；+
3
3
6
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：516引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于圓O，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA．
（1）若∠BAC=60°，
①求證：OD=OA．12
②當(dāng)OA=1時(shí)，求△ABC面積的最大值．
（2）點(diǎn)E在線段OA上，OE=OD，連接DE，設(shè)∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m,n是正數(shù)），若∠ABC＜∠ACB，求證：m-n+2=0．發(fā)布：2025/6/12 4:30:1組卷：7367引用：11難度：0.3 -
2．如圖1，是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在⊙O上，將該圓形紙片沿直徑CF對(duì)折，點(diǎn)B落在⊙O上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），將紙片還原后，連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E．
（1）求證：AD∥OC；
（2）如圖2，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，若OC=2，求BC的長(zhǎng)；
（3）如圖3，當(dāng)AD=DE時(shí)，若BC=2，求AD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/12 2:0:4組卷：275引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，連接AO，BO，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)D．
（1）求證：AO平分∠BAC；
（2）若⊙O的半徑為5，AD=6，設(shè)△ABO的面積為S1，△BCD的面積為S2，求的值．S1S2
（3）若=m,求cos∠BAC的值（用含m的代數(shù)式表示）．ODOB發(fā)布：2025/6/12 5:0:1組卷：1915引用：3難度：0.5