如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點A（m,4）和B（4，1）．
（1）求b、k、m的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出-x+b＜kx（x＞0）的解集；
（3）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的最大值．
k
x
k
x
【答案】（1）b=5，k=4，m=1；
（2）0＜x＜1或x＞4；
（3）．
（2）0＜x＜1或x＞4；
（3）
25
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：84引用：3難度：0.4
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=x+m的圖象與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點A（1，6），并與x軸交于點B．點C是線段AB上一點，△OAC的面積是△BOC面積的一半．kx
（1）k=，m=；
（2）求點C的坐標；
（3）若將△BOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△B'OC'，當點C'正好落在x軸正半軸上時，判斷此時點B'是否落在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，并說明理由．kx發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：182引用：1難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+b與雙曲線y=
（k≠0）交于A，B兩點，點A，點B的橫坐標xA，xB滿足xA＞xB，直線y=-x+b與x軸的交點為C（3，0），與y軸的交點為D．kx
（1）求b的值；
（2）若xA=2，求k的值；
（3）當AD≥2BD時，直接寫出k的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1438引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0），連接AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y=（k≠0）于D、E兩點，連接CE，交x軸于點F．kx
（1）求雙曲線y=（k≠0）和直線DE的解析式．kx
（2）求△DEC的面積．發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：1841引用：8難度：0.6
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