如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2-bx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，5）．點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），其橫坐標(biāo)為m.以AP為對(duì)角線作矩形ABPC，AB垂直于y軸．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)矩形ABPC內(nèi)部的圖象從左到右逐漸上升時(shí)，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)矩形ABPC內(nèi)部的圖象（包括邊界）的最高點(diǎn)縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為4時(shí)，求m的值；
（4）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n,當(dāng)該拋物線上有四個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離是到直線PC距離的2倍時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x+2=（x-1）2+1，頂點(diǎn)為（1，1）；
（2）m＞-1且m≠3時(shí)，矩形ABPC內(nèi)部的圖象從左到右逐漸上升；
（3）m=1或m=1+2或m=1-2；
（4）n＞3且n≠5時(shí)，拋物線上有四個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離是到直線PC距離的2倍．
（2）m＞-1且m≠3時(shí)，矩形ABPC內(nèi)部的圖象從左到右逐漸上升；
（3）m=1或m=1+2
2
2
（4）n＞3且n≠5時(shí)，拋物線上有四個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離是到直線PC距離的2倍．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：114引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)A，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且對(duì)稱軸為直線x=-1．y=-34x+m
（1）請(qǐng)求出m,b,c的值；
（2）點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不必說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將直線AB向下平移a個(gè)單位，使得直線AB與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；
（4）點(diǎn)D在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)M在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)的圖象上，使得以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說(shuō)明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E．點(diǎn)F在直線l上．點(diǎn)Q在拋物線P的對(duì)稱軸上，當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為（ ）發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7
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