某跳臺滑雪運動員進行比賽，起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖所示），已知標(biāo)準(zhǔn)臺的高度OA為66m,當(dāng)運動員在距標(biāo)準(zhǔn)臺水平距離25m處達到最高，最高點距地面76m,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達式．
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】；
y
=
-
2
125
（
x
-
25
）
2
+
76
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：96引用：2難度：0.6
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1．用長為12米的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，設(shè)矩形窗框的寬為x米，窗框的透光面積為S平方米．（鋁合金型材寬度不計）
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
（2）求S的最大值．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：256引用：3難度：0.6 -
2．某大型樂園包含多項主題演出與游樂項目，其中過山車“沖上云霄”是其經(jīng)典項目之一．如圖所示，A→B→C為過山車“沖上云霄”的一部分軌道（B為軌道最低點），它可以看成一段拋物線．其中
米，OA=1254米（軌道厚度忽略不計）．OB=252
（1）求拋物線A→B→C的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在軌道距離地面5米處有兩個位置P和C，當(dāng)過山車運動到C處時，又進入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計）．已知軌道拋物線C→E→F的大小形狀與拋物線A→B→C完全相同，求OE的長度；
（3）現(xiàn)需要對軌道下坡段A→B進行安全加固，架設(shè)某種材料的水平支架和豎直支架GD、GM、HI、HN，且要求OM=MN．如何設(shè)計支架，可使得所需用料最少？最少需要材料多少米？
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：249引用：1難度：0.4 -
3．某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實際銷售中，售價x為整數(shù)，且該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價x（元/件）、月銷售量y（件）、月銷售利潤w（元）的部分對應(yīng)值如表：
注：月銷售利潤=月銷售量×（售價-進價）售價x（元/件） 40 45 月銷售量y（件） 300 250 月銷售利潤w（元） 3000 3750
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；
（3）現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈m元利潤（m≤6）給“精準(zhǔn)扶貧”對象，要求：在售價不超過52元時，每月扣除捐贈后的月銷售利潤隨售價x的增大而增大，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1582引用：6難度：0.2