如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=6，BC=8，P，Q分別是邊BC，CA上的動點(diǎn)，以PQ為直徑構(gòu)造⊙O交BC于點(diǎn)D（異于點(diǎn)P）．在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動過程中，始終滿足CQ=54BP．
（1）求證：CD=BP．
（2）如圖，連結(jié)OD，當(dāng)∠QOD=2∠C時(shí)，求⊙O的直徑．
（3）設(shè)E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE，在P，Q的運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻，使△EOQ為等腰三角形，若存在，求出BP的值；若不存在，請說明理由．
CQ
=
5
4
BP
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）或或或．
（2）
10
3
（3）
7
4
16
7
8
3
64
13
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：211引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C，與y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接DC并延長交y軸于點(diǎn)F．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，-1）．
（1）求證：DC=FC；
（2）判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）求直線AD的解析式．發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：1402引用：9難度：0.5 -
2．請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．
（1）如圖1，△ABC的外接圓的圓心是點(diǎn)O，D是弧BC的中點(diǎn)，畫一條弦AE把△ABC分成面積相等的兩部分；
（2）如圖2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=AC，過點(diǎn)B畫弦BD∥AO；
（3）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，弦AD∥BC，畫∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：187引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，AC=AD，連接OA交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，并延長交線段AB于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半徑；43
（3）若F是AB的中點(diǎn)，求證：CE+BD=AF．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：591引用：3難度：0.3
相關(guān)試卷