定義：若兩個(gè)等腰三角形的頂角之和等于180°，則稱(chēng)這兩個(gè)等腰三角形互為“友好三角形”，這兩個(gè)角的頂點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．
（1）已知△ABC與△DEF互為“友好三角形”，點(diǎn)B和點(diǎn)E互為“友好點(diǎn)”，且△ABC中有一個(gè)內(nèi)角為50°，則∠DEF=100°或130°100°或130°．
（2）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），B（6，0），點(diǎn)P為∠AOB角平分線(xiàn)OM上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB，AP，AC．
①如圖1，∠APC=90°，求證：△APC與△AOB互為“友好三角形°；（提示：由P點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)）
②在①的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)R、Q同時(shí)從點(diǎn)D（8，0）出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合時(shí)動(dòng)點(diǎn)R、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)R的速度為每秒4個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，以RQ為邊在x軸的上方作正方形RQST，當(dāng)△OBA一條邊的垂直平分線(xiàn)成為正方形RQST對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】100°或130°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/3 8:0:9組卷：298引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，正方形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上運(yùn)動(dòng)，以DP為邊向右作正方形DPFE，連接CE；
【初步探究】
（1）則AP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，AP與CE的夾角度數(shù)為 ；
【探索發(fā)現(xiàn)】
（2）點(diǎn)P在線(xiàn)段AC及其延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，圖2，探究線(xiàn)段DC，PC和CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
（3）點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3，連接AE，若AB=，AE=22，求四邊形DCPE的面積．213
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2163引用：9難度：0.3 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)AC-CB運(yùn)動(dòng)，在AC上以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在CB上以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作邊AD的垂線(xiàn)，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，將PM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PN；當(dāng)點(diǎn)P在CB上時(shí)，將PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PN，連結(jié)MN得△PMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）矩形對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為 ．
（2）求線(xiàn)段PM的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心落在邊MN上時(shí)，求t的值及△PMN與△ABC重疊部分圖形的面積S的值．
（4）設(shè)過(guò)MN中點(diǎn)的直線(xiàn)m,當(dāng)m平分矩形ABCD的面積且與矩形ABCD的邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：293引用：2難度：0.3 -
3．閱讀與思考
平移是初中幾何變換之一，它可以將線(xiàn)段和角平移到一個(gè)新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問(wèn)題得以解決．平移包括以下三個(gè)方面的應(yīng)用：一、分散的條件集中；二、復(fù)雜圖形變得簡(jiǎn)單明了；三、轉(zhuǎn)化題目的形式．以下面例題來(lái)說(shuō)明．
如圖1，在正方形中ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，AD上的點(diǎn)，GE⊥BF于點(diǎn)O，那么GE=BF．
證明過(guò)程如下：
∵GE⊥BF于點(diǎn)O，
∴∠GOB=90°，
過(guò)點(diǎn)A作AH∥GE交BC于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)M．
∴∠AMB=∠GOB=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AG∥HE，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABM+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠BAM=∠FBC，
∴△ABH≌△BCF（依據(jù)1），
∴AH=BF，
∵AH∥GE，AG∥HE，
∴四邊形AHEG為平行四邊形（依據(jù)2），
∴AH=GE，
∴GE=BF．
【閱讀理解】填空：上述閱讀材料中“依據(jù)1”是 ，“依據(jù)2”是 ．
【遷移嘗試】如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)M．則∠AMC的度數(shù)為 ；
【拓展應(yīng)用】如圖3，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線(xiàn)段BC，PC于點(diǎn)M，N．求∠DMC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：217引用：2難度：0.3