綜合與實踐
問題背景：已知在等邊△ABC中，D是直線BC上一點，以AD為邊向右作菱形ADEF，且∠ADE=120°，連接CF．
猜想驗證：（1）如圖1，若D是線段BC上一點，則DB與FC之間的數(shù)量關(guān)系為 DB=FCDB=FC；
（2）如圖2，若D是射線BC上一點，試猜想∠AFC，∠FCG，∠DAC之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
（3）如圖3，若D是射線CB上一點，AB=2，AD=3，請直接寫出CF的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DB=FC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：11引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點E在直線AD右側(cè)，且AE=1，以DE為邊作正方形DEFG，射線DF與邊BC交于點M，連接ME，MG．
（1）如圖1，求證：ME=MG；
（2）若正方形ABCD的邊長為4，
①如圖2，當(dāng)G，C，M三點共線時，設(shè)EF與BC交于點N，求的值；MNEM
②如圖3，取AD中點P，連接PF，求PF長度的最大值．
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：859引用：5難度：0.1 -
2．（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，CD之間的等量關(guān)系．
解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=CF，從而把AB，AD，CD轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷：AB，AD，CD之間的等量關(guān)系為 ；
（2）如圖②，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=3，且∠ADE=90°，求AE的長；
（3）如圖③，CB是△AEC的中線，CD是△ABC的中線，且AB=AC，判斷線段CE與線段CD的數(shù)量關(guān)系，并證明∠BCD=∠BCE．
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：654引用：9難度：0.4 -
3．將?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到?AEFG，AD=1（點B對應(yīng)點E，點C對應(yīng)點F，點D對應(yīng)點G），直線EF與直線CD相交于點H，連接GH．
（1）如圖1，當(dāng)?ABCD是正方形，且點F落在射線AD上時，
①求EH的長；
②求tan∠GHF的值；
（2）如圖2，當(dāng)?ABCD是菱形，∠A=60°，且點F落在直線AD上時，請直接寫出GH2的值為 ；
（3）如圖3，當(dāng)?ABCD是矩形，AB=，且點F落在直線AD上時，請直接寫出cos∠EGH的值為 ．3
發(fā)布：2025/6/2 6:30:2組卷：307引用：1難度：0.1