將正整數(shù)1，2，3，4，5，6，7，…，排成如圖所示的數(shù)表．
（1）根據(jù)表中規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)26位于第4行第2列，則數(shù)63位于 第8行第7列第8行第7列；
（2）求出數(shù)表中第n行所有數(shù)的和（用含n的式子表示）；
（3）用如圖所示的“T”字型分別框出一橫行左右相鄰的三個(gè)數(shù)和一豎列上下相鄰的三個(gè)數(shù)，容易求出橫行三個(gè)數(shù)的和與豎列三個(gè)數(shù)的和，分別記為S1，S2．
①猜想S1，S2之間的關(guān)系 64n-2864n-28；
②任意平移“T”字型的位置，S1與S2之間的關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由；若不成立，請(qǐng)舉例說明；
③S1，S2的和恰好為306時(shí)，對(duì)應(yīng)的“T”字型框里最大的數(shù)字位于 第8行第4列第8行第4列．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】第8行第7列；64n-28；第8行第4列
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：124引用：1難度：0.5
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1．法國數(shù)學(xué)家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基礎(chǔ)上徹底證明了《費(fèi)馬多邊形數(shù)定理》，其主要突破在“五邊形數(shù)（點(diǎn)的個(gè)數(shù)）”的證明上．如圖，這是前幾個(gè)“五邊形數(shù)”的對(duì)應(yīng)圖形，請(qǐng)據(jù)此推斷，第8個(gè)“五邊形數(shù)”為 ．
發(fā)布：2025/6/4 18:30:2組卷：38引用：1難度：0.5 -
2．觀察下面的算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；…．
?（1）請(qǐng)你寫出2個(gè)與上述算式具有相同規(guī)律的算式；
（2）用字母表示數(shù)，寫出上述算式反映的規(guī)律，并加以證明．發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：32引用：1難度：0.7 -
3．已知x≠1．觀察下列等式：
（1-x）（1+x）=1-x2；
（1-x）（1+x+x2）=1-x3；
（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4；
…
（1）猜想：（1-x）（1+x+x2+x3?+xn-1）=；
（2）應(yīng)用：根據(jù)你的猜想請(qǐng)你計(jì)算下列式子的值：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=；
②（x-1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）=．
（3）求2100+299+298+…+22+2+1的值是多少？發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：157引用：1難度：0.6