綜合與實踐
折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識．
（1）折一折、猜想計算：
如圖①：把邊長為8的正方形紙片ABCD對折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF．
如圖②：將正方形紙片ABCD沿經(jīng)過點A的直線折疊，使點D落在EF上的點N處，展開后連接AN，DN，
圖②中，△AND為 等邊等邊三角形，線段NF=8-438-43；
（2）折一折、類比探究：如圖③將正方形紙片ABCD折疊，使點D落點F處，折痕與CD邊交于點M，與AB邊交于點N，展開后連接DF．
①猜想線段DF與線段MN之間的關(guān)系 DF=MN且DF⊥MNDF=MN且DF⊥MN；
②CM=33；
（3）折一折、探究證明：如圖④：將正方形紙片ABCD沿經(jīng)過點A的直線AM折疊，使點D落在正方形紙片ABCD內(nèi)部的點N處，折痕與CD邊交于點M，展開后延長MN交BC于點G．
猜想BG與NG的數(shù)量關(guān)系并證明；若DM=2，則S△CMG=485485．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】等邊；；DF=MN且DF⊥MN；3；
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：371引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點．
（1）如圖1，當(dāng)點P在線段OA上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系：．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2