已知拋物線L：y=x2-2x-3的頂點為A，與y軸交于點B．
（1）求A，B兩點坐標；
（2）平移拋物線L：y=x2-2x-3得到拋物線L1，拋物線L1交y軸正半軸于一點C，在拋物線L1上是否存在點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是面積為6的平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的拋物線L1的表達式；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（1，-4），B（0，-3）；
（2）存在，拋物線L1的表達式為y=x2-2x+3或y=x2-14x+3或y=x2+3．
（2）存在，拋物線L1的表達式為y=x2-2x+3或y=x2-14x+3或y=x2+3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：310引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=a（x2-2mx-8m2）（其中a、m為常數(shù)，a＜0，m＞0），它的圖象交x軸于點A，B（點A在B的左側），交y軸于點C（0，4），直線AC交二次函數(shù)圖象的對稱軸于點E．
（1）用含m的代數(shù)式表示a以及點A，B的坐標；
（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象的頂點是D，直線BD交AE于F，求m取何值時BF⊥AE；
（3）如圖2，直接寫出△BCE為銳角三角形時m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：679引用：1難度：0.3 -
2．我們不妨約定：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，其中C為頂點，當△ABC為等腰直角三角形時，我們稱二次函數(shù)為“等腰直角函數(shù)”．
（1）證明y=為“等腰直角函數(shù)”；12x2-3x+52
（2）如圖1，在（1）的“等腰直角函數(shù)”圖象中，過AB中點F的直線l1與二次函數(shù)相交于D，E兩點，求△CDE面積的最小值；
（3）如圖2，M、N為“等腰直角函數(shù)”y=-2上不重合的兩個動點，且關于過原點的直線l2對稱，當點M的橫坐標為1時，求出點N的坐標．12x2
發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：550引用：2難度：0.3 -
3．已知二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m2（m是常數(shù)）．
（1）當m=1時，求二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m2圖象的頂點坐標．
（2）設二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m2的圖象為G（x≤2m）．
①當m=2時，求圖象G與x軸交點坐標．
②若圖象G的最高點到x軸的距離為a,到直線y=-2的距離為b,且b=3a,求m的值．
③過點A（1-m,1）作關于y軸的對稱點B，連接AB，線段AB繞點A逆時針旋轉90°得線段AD，以AB、AD為鄰邊作矩形ABCD．若圖象G落在矩形ABCD內部圖象的對應函數(shù)值y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：223引用：1難度：0.2