如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=3，CD=5，AB=42，∠B=45°，動點M從點B出發(fā)沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動；同時動點N從點D出發(fā)沿線段DC-CB向終點B運動．設運動的時間為t秒．
（1）BC的長為 1010；
（2）直接寫出t為何值時，△ABM為等腰三角形；
（3）如果當四邊形ABMD是平行四邊形時，點M與點N相遇，求點N的運動速度；
（4）在（3）的條件下，直接寫出t為何值時，以點A、M、N、D為頂點的四邊形是平行四邊形．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：1難度：0.3
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1．如圖直角坐標系中直線AB與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分別是線段OB，AB上的兩個動點，P從O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B運動，Q從B出發(fā)以每秒8個單位長度的速度向終點A運動，兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時整個運動結束，設運動時間為t（秒）．
（1）求線段AB的長，及點A的坐標；
（2）t為何值時，△BPQ的面積為2；3
（3）若C為OA的中點，連接QC，QP，以QC，QP為鄰邊作平行四邊形PQCD，
①t為何值時，點D恰好落在坐標軸上；
②是否存在時間t使x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1：3的兩部分，若存在，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：1027引用：6難度：0.3 -
2．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，F(xiàn)F1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過點C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請說明理由；
（3）如圖（3），過點C作CM⊥EG于M，延長MC交AB于點N，求證：AN=BN．
發(fā)布：2025/6/21 3:30:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB方向向點B以3cm/s的速度運動．P、Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為t,當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．
（1）當t=3時，PD=，CQ=．
（2）當t為何值時，四邊形CDPQ是平行四邊形？請說明理由．
（3）在運動過程中，設四邊形CDPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關系式，并求當t為何值時，S的值最大，最大值是多少？發(fā)布：2025/6/21 2:0:1組卷：147引用：2難度：0.3