基礎(chǔ)運(yùn)用
（1）如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)O和點(diǎn)A重合．連接MB和MD，將線段MD繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)N處，點(diǎn)N不與點(diǎn)B重合．
①求證：MB=MD；
②求證：BN=2AM．
創(chuàng)新探究
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)O和點(diǎn)A重合．連接MB和MD，將線段MD繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D恰好落在邊BC延長線上的點(diǎn)N處．求證：AM=CN．
?
BN
=
2
AM
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/5 18:0:1組卷：218引用：2難度：0.5
相似題
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1．定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．
例如：在圖中，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．
（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．
①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）已知E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線段EF關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為E'F'，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E'，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為F'．
①求點(diǎn)E'的坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，求FF'的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：411引用：3難度：0.3 -
2．已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面內(nèi)將等腰直角△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°）得△ADE．
（1）若AE∥BD如圖（1），求旋轉(zhuǎn)角∠BAD度數(shù)；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，延長ED與BC交于點(diǎn)F，如圖（2）．求證：AC平分∠DAF；
（3）點(diǎn)P是邊BC上動(dòng)點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°到AG，如圖（3）示例，設(shè)AB=BC=a,求CG長度最小值（用含a式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：135引用：3難度：0.2 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，以AE為斜邊，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接BE．
（1）如圖2，當(dāng)α=15°且BE∥AD時(shí)，求BE的長；
（2）連接CE，設(shè)CE的中點(diǎn)為點(diǎn)F，AE的中點(diǎn)為點(diǎn)H，連接DF，直線DF與線段BE交于點(diǎn)G，連接GH．
①求證：DF⊥BE；
②探索線段GH，GD，GE之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：430引用：2難度：0.2