在四邊形ABCD中，∠EAF=12∠BAD（E、F分別為邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)），AF的延長(zhǎng)線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，AE的延長(zhǎng)線交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
（1）問(wèn)題證明：如圖①，若四邊形ABCD是正方形，求證：△ACN∽△MCA；
（2）拓展應(yīng)用：如圖②所示平面直角坐標(biāo)系，在△ABC中，∠BAC=45°，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，-2），B，C分別在x軸和y軸上，且反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象經(jīng)過(guò)BC上的點(diǎn)D，且BD：DC=1：2，求k的值．
（3）深入探究：如圖③，若四邊形ABCD是菱形，連接MN，當(dāng)MN=MA時(shí)，且∠EAF=α，試用關(guān)于α的式子來(lái)表示CEBE的值，則CEBE=4cos2α4cos2α．（直接寫出結(jié)果）
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
CE
BE
CE
BE
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】4cos2α
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1603引用：2難度：0.3
相似題
-
1．已知在等腰直角△ABC中，∠B=90°，A（0，2），B（1，0）．
（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo) ，若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（x＞0）上，則k1= ；k1x
（2）如圖2，若將△ABC沿x軸向右平移得到△A'B'C'，平移距離為m,當(dāng)A'，C'都在反比例函數(shù)y=（x＞0）上時(shí)，求k2，m；k2x
（3）如圖3，在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△B'C'P的面積是△A'B'C'面積的一半．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：887引用：4難度：0.4 -
2．【概念發(fā)現(xiàn)】（1）對(duì)于平面上的圖形S，將其繞某定點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，得到圖形S'，我們記為圖形S的（A，α）旋轉(zhuǎn)變換，若在另一圖形T上存在一動(dòng)點(diǎn)C，圖形S'上存在一動(dòng)點(diǎn)D，記CD長(zhǎng)度的最大值為S、T兩圖形旋轉(zhuǎn)變換后的極大距離，記為H（S，T），記CD長(zhǎng)度的最小值為S、T兩圖形旋轉(zhuǎn)變換后的極小距離，記為h（S，T）．例如，圖1中，平面直角坐標(biāo)系中，M（9，1），N（5，-1），記線段MN為圖形S，線段MN繞點(diǎn)P（5，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段M'N'，記線段M'N'為圖形S'，則圖形S的（ ，°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，此時(shí)M'、N'坐標(biāo)分別為M'（5，5），N'（7，1），記原點(diǎn)O為圖形T，因?yàn)樵c(diǎn)O到M'、N'兩點(diǎn)的距離相等，都是
，而原點(diǎn)O到線段M'N'的距離OD長(zhǎng)為52，所以H（S，T）是35，h（S，T）是52．35
【理解應(yīng)用】（2）如圖2，△BCD在坐標(biāo)平面內(nèi)，B（4，0），C（6，0），D（6，3），記△BCD為圖形S，點(diǎn)A（3，0）為圖形T，圖形S的（O，90°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，則H（S，T）=，h（S，T）=．
【拓展延伸】（3）如圖3，⊙P在坐標(biāo)平面內(nèi)，半徑為2，圓心P（6，0），A（1，0）、B（-1，0）記⊙P為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，求H（S，T）與h（S，T）的值；
【思維提升】（4）如圖4，A（-3，0）、B（3，0），將函數(shù)在第一象限的圖象記為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，直接寫出h（S，T）=．y=43x發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：409引用：2難度：0.1 -
3．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)F，與y軸交于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∠CAD=45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a,-6）．mx
（1）請(qǐng)直接寫出一次函數(shù)的關(guān)系式為 ，反比例函數(shù)的關(guān)系式為 ；
（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△ABE的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式kx＞-b的解集是 ．mx發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：516引用：5難度：0.2