（1）如圖1，已知△ABC是等邊三角形．D，E分別為邊AB，AC的中點，連接BE，CD，BE與CD交于點P．試判斷：①∠BPD的度數(shù)為 60°60°；②線段PB，PD，PE之間的數(shù)量關(guān)系：PB ==PD+PE．（填寫“＞”或“＜”或“=”）
（2）若點E是邊AC所在射線AC上一動點（0＜CE＜12AC）．
按下列步驟畫圖：
（Ⅰ）連接BE，作點A關(guān)于BE所在直線的對稱點D，連接BD；
（Ⅱ）作射線DC，交BE所在直線于點P．
小明所做的圖形如圖2所示，他猜想：PB=PD+PC．下面是小明的思考過程：
如圖2，延長PD到F，使得DF=PC，連接BF．發(fā)現(xiàn)△BPC≌△BFD，從而得到BP=BF，又因為∠ABC=60°所以可得∠PBF=60°，進而得到△PBF為等邊三角形，從而得到線段PB，PC，PD之間關(guān)系是PB=PD+PC．
小華同學(xué)畫圖時，把點E標(biāo)在了邊AC的延長線上，請就圖3按要求畫出圖形，猜想線段PB，PC，PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖4，在△ABC中，若∠ABC=90°，AB=BC，點E是射線AC上一動點（0＜CE＜12AC），連接BE，作點A關(guān)于直線BE的對稱點D，連接DC，射線DC與射線BE交于點P，若PC=m,PB=n,請直接用m,n表示PD的長．
1
2
1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】60°；=
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：504引用：2難度：0.3
相似題
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1．將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當(dāng)點B與點E重合時停止運動，設(shè)△ABC的運動時間為t秒．3
（1）當(dāng)點A與點D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，當(dāng)點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點M，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動，當(dāng)點P不與點A、C重合時，作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連結(jié)PQ交AC于點E，連結(jié)DP、DQ，設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）當(dāng)點D與點E重合時，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長．
（3）當(dāng)△PDQ為直角三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1