某工廠計(jì)劃投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品A的利潤y1（萬元）與投資量x（萬元）成正比例關(guān)系，如圖①所示：產(chǎn)品B的利潤y2（萬元）與投資量x（萬元）成頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示．
（1）請直接寫出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=2x2x，y2=34x234x2；
（2）如果工廠以9萬元資金投入生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，要求A產(chǎn)品的投資金額不超過B的2倍，且不少于3萬元，則如何投資該工廠能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）在（2）問的情況下，工廠要獲得不低于18萬的利潤，工廠要如何投資？
3
4
3
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】2x；x2
3
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：687引用：3難度：0.4
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1．晨光中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．
（1）設(shè)這個(gè)苗圃園的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接其自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)矩形場地的面積為100m2時(shí)，求垂直于墻的一邊的長．發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：698引用：2難度：0.8 -
2．為了有效地應(yīng)對高樓火災(zāi)，某消防中隊(duì)進(jìn)行消防技能比賽．如圖，在一個(gè)廢棄高樓距地面10m的點(diǎn)A和15m的點(diǎn)B處，各設(shè)置了一個(gè)火源，消防員來到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一部分（水流出口與地面的距離忽略不計(jì)）．第一次滅火時(shí)站在水平地面的點(diǎn)C處，水流恰好到達(dá)點(diǎn)A處，且水流的最大高度為16m,水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離為4m,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水流的高度y（m）與到高樓的水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=a（x-h）2+k.
（1）求消防員第一次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式；
（2）待A處火熄滅后，消防員前進(jìn)2m到點(diǎn)D處進(jìn)行第二次滅火，若兩次滅火時(shí)水流所在拋物線的形狀相同，請判斷水流是否到達(dá)點(diǎn)B處，并說明理由；
（3）若消防員站在到高樓的水平距離為11m～12m的地方，調(diào)整水槍，使噴出的水流形狀發(fā)生變化，水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離始終是4m,當(dāng)時(shí)，求水流到達(dá)墻面高度的取值范圍．-12≤a≤-13發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：612引用：4難度：0.5 -
3．某景區(qū)有兩個(gè)景點(diǎn)需購票游覽，售票處出示的三種購票方式如下：
方式1：只購買景點(diǎn)A，30元/人；
方式2：只購買景點(diǎn)B，50元/人；
方式3：景點(diǎn)A和B聯(lián)票，70元/人．
預(yù)測，四月份選擇這三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、1萬和1萬．為增加收入，對門票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當(dāng)方式1和2的門票價(jià)格不變時(shí)，方式3的聯(lián)票價(jià)格每下降1元，將有原計(jì)劃只購買A門票的400人和原計(jì)劃只購買B門票的600人改為購買聯(lián)票．
（1）若聯(lián)票價(jià)格下降5元，則購買方式1門票的人數(shù)有 萬人，購買方式2門票的人數(shù)有 萬人，購買方式3門票的人數(shù)有 萬人；并計(jì)算門票總收入有多少萬元？
（2）當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降x（元）時(shí)，請求出四月份的門票總收入w（萬元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出聯(lián)票價(jià)格為多少元時(shí)，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬元？發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：442引用：5難度：0.5
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