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2010年新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第05講：有條件的分式化簡與求值

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

  • 1．已知x2+x-3=0，則
    3
    -
    x
    2
    -
    x
    3
    x
    -
    1
    =
    ．

    組卷：517引用：5難度：0.5

  • 2．若
    x
    x
    2
    +
    x
    +
    1
    =
    a
    ，則
    x
    2
    x
    4
    +
    x
    2
    +
    1
    =
    ．

    組卷：236引用：3難度：0.5

  • 3．若a、b、c滿足：a+b+c=0，abc＞0，且
    x
    =
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    +
    c
    |
    c
    |
    ，y=
    a
    （
    1
    b
    +
    1
    c
    ）
    +
    b
    （
    1
    c
    +
    1
    a
    ）
    +
    c
    （
    1
    a
    +
    1
    b
    ）
    ，
    則x+2y+3xy=
    ．

    組卷：305引用：2難度：0.9

  • 4．已知
    a
    +
    b
    2
    =
    b
    -
    2
    c
    3
    =
    3
    c
    -
    a
    4
    ，則
    5
    a
    +
    6
    b
    -
    7
    c
    8
    a
    +
    9
    b
    =
     
    ．

    組卷：325引用：4難度：0.9

  • 5．若
    a
    b
    =
    b
    c
    =
    c
    d
    =
    d
    a
    ，則
    a
    -
    b
    +
    c
    -
    d
    a
    +
    b
    -
    c
    +
    d
    的值是
    或
    ．

    組卷：405引用：3難度：0.7

  • 6．若
    a
    +
    b
    c
    =
    b
    +
    c
    a
    =
    c
    +
    a
    b
    ，那么
    （
    a
    +
    b
    ）
    （
    b
    +
    c
    ）
    （
    c
    +
    a
    ）
    abc
    的值等于
     
    ．

    組卷：420引用：5難度：0.7

  • 7．已知a、b、c滿足a2+b2+c2=1，
    a
    （
    1
    b
    +
    1
    c
    ）
    +
    b
    （
    1
    a
    +
    1
    c
    ）
    +
    c
    （
    1
    a
    +
    1
    b
    ）
    =
    -
    3
    ，那么a+b+c的值為
    ．

    組卷：993引用：4難度：0.5

  • 8．已知
    xy
    x
    +
    y
    =
    1
    ，
    yz
    y
    +
    z
    =
    2
    ，
    zx
    z
    +
    x
    =
    3
    ，則x的值為
    ．

    組卷：696引用：6難度：0.7

  • 9．若實數(shù)x,y,z滿足
    x
    +
    1
    y
    =
    4
    ，
    y
    +
    1
    z
    =
    1
    ，
    z
    +
    1
    x
    =
    7
    3
    ，則xyz的值為
    ．

    組卷：510引用：7難度：0.5

三、解答題（共9小題，滿分87分）

  • 26．不等于0的三個數(shù)a、b、c滿足
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =
    1
    a
    +
    b
    +
    c
    ，求證：a、b、c中至少有兩個互為相反數(shù)．

    組卷：489引用：3難度：0.5

  • 27．某企業(yè)有九個生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個車間原有的成品一樣多，每個車間每天生產(chǎn)的成品也一樣多，有A、B兩組檢驗員，其中A組有8名檢驗員．他們先用兩天將第一、二兩個車間的成品檢驗完畢后，再去檢驗第三、四兩個車間所有成品，又用去了三天時間；同時，用這五天時間，B組檢驗員也檢驗完余下的五個車間的成品，如果每個檢驗員的檢驗速度一樣快，每個車間原有的成品為a件，每個車間每天生產(chǎn)b件成品．
    （1）用a、b表示B組檢驗員檢驗的成品總數(shù)；
    （2）求B組檢驗員的人數(shù)．

    組卷：1007引用：8難度：0.3
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